Editorial: On a best value of \(R\) in sample of \(R\) from a finite population of \(N\). (Q2619098)

Es sei ein endliches Kollektiv vom Umfange \(N\) (Anzahl der Elemente) gegeben. Gibt es dann für eine Stichprobe einen möglichst günstigen Umfang \(R\), d. h. einen solchen, bei dem die Abweichungen der Stichprobenmomente von den Kollektivmomenten möglichst klein werden? Verf. zeigt mit Hilfe der von ihm früher (1931; JFM 57.0635.*) entwickelten Sätze über symmetrische Funktionen, daß es tatsächlich einen solchen Wert gibt, nämlich \(R=N/2\). In diesem Falle gilt: 1) Die Schiefe der Stichprobe ist unabhängig von der des Kollektivs; 2) Das fünfte Stichprobenmoment ist unabhängig von dem des Kollektivs; und 3) Die quadratische Abweichung wird ein Minimum.