The method of path coefficients. (Q2619113)

Es seien \[ X_i=\frac {V_i-\overline {V}_i}{\sigma _i}\quad (i=0,1,\dots,n) \] die in den Streuungen \(\sigma _i\) als Einheiten gemessenen Abweichungen der Veränderlichen \(V_i\) von ihren arithmetischen Mitteln \(\overline {V}_i\). Besteht zwischen den \(X_i\) eine lineare Beziehung der Form \[ X_0=\sum _{k=1}^n P_{0k}X_k, \tag{1} \] so werden die Koeffizienten \(P_{0k}\) als ``path coefficients'' bezeichnet. Ist (1) bekannt, so kann man z. B. leicht die Korrelationskoeffizienten \(r_{0j}\) (\(j=1,\dots,n\)) berechnen: \[ r_{0j}=\sum _1^n P_{0k} r_{jk}. \] In entsprechender Weise kann man die \(P_{0k}\) zur Berechnung der partiellen Korrelationskoeffizienten verwenden. Um bei den zahlreichen Beispielen die vielen auftretenden Abhängigkeiten der Form (1) besser übersehen zu können, bedient sich Verf. einer einfachen graphischen Darstellung mit Pfeilen \(\left (\begin{matrix} X_1\searrow \\X_2\nearrow \end{matrix} \right. X_0\) bedeutet z. B: \(X_0\) ist von \(X_1\) und \(X_2\) abhängig\(\bigg )\). Zum Schluß geht Verf. kurz auf den Fall ein, daß die Veränderlichen \(X_i\) statt durch Gleichungen (1) durch etwas allgemeinere Beziehungen voneinander abhängen.