Sur les transformations continues d'espaces métriques compacts. (Q2619311)

Satz: Jede stetige Abbildung \(f\) eines kompakten metrischen Raumes \(E\) läßt sich aufspalten in zwei stetige Abbildungen: \(f(x) = gh(x)\), von folgenden Eigenschaften: Die Urbildmengen (der Punkte) bei der Abbildung \(h\) sind die Komponenten der Urbildmengen bei der Abbildung \(f\); die Urbildmengen von \(g\) (in dem durch \(h\) induzierten Zerlegungsraum) sind nulldimensional. Es ist also dim \(f(E) \geq \) dim \(h(E)\). Hieraus folgen ein Satz von \textit{Borsuk}, der besagt, daß\ der Raum der stetigen Abbildungen eines im kleinen zusammenhängenden unikohärenten Kontinuums \(E\) in die Kreislinie zusammenhängend ist, sowie der Satz, daß\ der Bildraum der zweidimensionalen Sphäre \(S_2\) bei einer stetigen Abbildung \(f\), von der keine Urbildmenge die \(S_2\) zerlegt, wenigstens zweidimensional ist.