Triangle bordé de triangles isocèles semblables. (Q2619376)

Auf den Mittelsenkrechten der Seiten eines gegebenen Dreiecks \(ABC\) werden von den Seitenmitten aus nach außen bzw. innen Strecken abgetragen, die den entsprechenden Seiten proportional sind. Die Endpunkte \(A_1, B_1, C_1\) dieser Strecken sind nicht nur die Spitzen von drei ähnlichen gleichschenkligen Dreiecken, die den Seiten des Urdreiecks aufgesetzt sind, sondern Ecken eines neuen Dreiecks, dessen Beziehungen zum Urdreieck untersucht werden. Insbesondere führen Betrachtungen über Maxima und Minima bestimmter Aus\-drücke (Summe der Quadrate der drei Seiten, Inhalt, u. a.) zum ersten \textit{Brocard}schen Dreieck - wie überhaupt der \textit{Brocard}sche Winkel in der Untersuchung eine große Rolle spielt - und zu den \textit{MacCay}schen Kreisen, die auch weiterhin von Bedeutung bleiben, wenn beide Fälle untersucht werden, in denen \(A_1, B_1, C_1\) auf einer Geraden liegen. Auch zu andern merkwürdigen Punkten und Kegelschnitten des Urdreiecks werden Beziehungen aufgedeckt. Den Abschluß\ bildet die Untersuchung des Dreiecks, in dem der Cotangens des \textit{Brocard}schen Winkels gleich 2 ist, das sich schon vorher mehrfach in den Vordergrund schob. Zweifellos stellt die Arbeit eine interessante Bereicherung der Dreiecksgeometrie dar. Einige Druckfehler stören ihren Genuß.