Sui circoli geodetici di una superficie a curvatura totale costante, che contengono nell'interno una linea assegnata. (Q2619552)

\textit{W. Fenchel} hat (1929; F. d. M. \(55_{\text I}\), 394) den Satz, daß die Gesamtkrümmung einer geschlossenen Raumkurve \(\geq 2\pi \) ist, aus dem Hilfssatz gewonnen, daß eine rektifizierbare geschlossene, nicht ebene, sphärische Kurve, die jeden Großkreis trifft, eine Länge \(>2\pi \) besitzt. Dieser Hilfssatz ergibt sich l. c. aus - an und für sich interessanten - Betrachtungen über konvexe Körper. Verf. beweist nun in der vorliegenden Arbeit mit ganz elementaren Mitteln über den genannten Hilfssatz hinaus: Jede rektifizierbare geschlossene sphärische Kurve der Länge \(l\leq \) Großkreisumfang, die nicht aus zwei Großkreisbogen mit gemeinsamen Endpunkten besteht, ist ganz im Innern einer - leicht angebbaren - Kalotte vom sphärischen Radius \(\dfrac 14 l\) enthalten. \(\dfrac 14 l\) ist die genaue Schranke. Der Satz läßt sich ohne Schwierigkeit auf Flächen konstanter Krümmung übertragen, wobei nur \(l\) eventuell passend zu beschränken ist, ebenso auf Kurven in mehrdimensionalen Mannigfaltigkeiten konstanter Krümmung. Es sei darauf hingewiesen, daß bereits \textit{Liebman} (1929; F. d. M. \(55_{\text I}\), 395) den \textit{Fenchel}schen Satz auf ähnlichem Wege bewiesen hat, wie Verf. den vorstehenden allgemeineren Satz.