Intorno alle ovali inscritte in un poligono regolare. (Q2619614)

Bekanntlich läßt sich jeder Eilinie \(E\) mindestens ein Quadrat umbeschrieben. Ist \(u\) der Umfang von \(E\), so zeigt Verf., daß die Seitenlänge eines solchen Quadrats dem Intervall \(\Big \langle \dfrac {u}4,\dfrac {u}{2\sqrt 2}\Big \rangle \) angehört. Allgemeiner gilt: Läßt sich \(E\) einen regelmäßigen \(n\)-Eck vom Umfang \(v\) einbeschreiben, so ist \[ \cos \dfrac {\pi }{n}\leq \dfrac {u}{v}\leq 1; \] diese Ungleichung läßt sich nicht verbessern. Beweismittel sind elementare Sätze über Polygone.