Die Hauptsätze der Abbildung der Umgebung eines Strahls in allgemeinen optischen Systemen. I, II, III. (Q2619636)

Die die Abbildung der Umgebung eines Strahles durch beliebige optische Systeme charakterisierenden Gleichungen lassen sich auch unter Benutzung der Matrizenrechnung ableiten, wobei die Matrizen aus den Koeffizienten der die zweiparametrige Strahlenmannigfaltigkeit darstellenden Gleichungen gebildet werden. In der Arbet wird diese Ableitung systematisch durchgeführt. Die Strahlenkongruenzen sind Normalenkongruenzen. Dies bedingt, daß die Matrizen symmetrisch sind. Es läßt sich diesen Matrizen ein gegen Drehung des Koordinatensystems invarianter Skalar und ein Vektor zuordnen, der sich bei Drehung des Koordinatensystems um den doppelten Betrag dreht. Der Vektor bestimmt die geometrischen Eigenschaften (Lage der Hauptschnitte und astigmatische Differenz) der Normalenkongruenz, der Skalar die Lage des Mittelpunktes der Brennstrecke auf dem Hauptstrahl. Es werden anschließend die Regeln für das Rechnen mit symmetrischen Matrizen und den zugeordneten Vektoren und Skalaren gegeben. Es folgt (\(\S \) 3): Anwendung dieser Methode auf die Abbildung der Umgebung eines Hauptstrahles. Spezialfälle: Beziehungen für die Abbildung des unendlich fernen Ding- und Bildpunktes (\(\S \) 4) und für die Abbildung einer gegebenen Normalenkongruenz (\(\S \) 5). Hierfür muß eine größere Zahl weiterer Matrizen eingeführt werden. \(\S \) 6: Untersuchung der Abbildung von Punkten des Hauptstrahles, abhängig von vier objekt- und vier bildseitigen Matrizen, deren gegenseitige Beziehungen besprochen werden. Je nach der Zahl (0, 1, 2, \(\infty \)) der vorhandenen Orthogonalpunkte werden tordierte, semitordierte, retordierte und orthogonale Systeme unterschieden. \(\S \) 7 bringt formelmäßige Beziehungen zwischen den verschiedenen Matrizen, den zugehörigen Skalaren und Vektoren. In \(\S \) 8 werden die Vereinfachungen angegeben, die gelten, wenn die objekt- und bildseitigen Koordinatensysteme so gewählt werden, daß die Ursprungspunkte in den ``Mittelpunkten'' der den unendlichfernen Punkten zugeordneten Bündel liegen. Die \(\S \) 9-11 behandeln die \textit{Gauß}schen Systeme (alle Punkte = Stigmatpunkte) sowie die oben genannten Systemarten, \(\S \) 12 die Stigmatstrahlen, d. h. die Strahlen, die objekt- und bildseitig den Hauptstrahl schneiden. \(\S \) 13 bringt die Matrizendarstellung der für die rechnerische Optik wichtigen \textit{Schleiermacher}schen Gleichungen, auf deren Vor- und Nachteile gegenüber den \textit{Bruns}schen Gleichungen hingewiesen wird. Ihr Verhalten gegenüber gewissen Koordinatentransformationen wird diskutiert. Es folgt (\(\S \) 14) eine Anwendung der \textit{Schleiermacher}schen Formeln auf die Durchrechnung eines optischen Systems. Die für ein optisches System geltenden Formeln ergeben sich aus denen der einzelnen Flächen durch Multiplikation der Matrizen. \(\S \) 15 behandelt als Sonderfälle die brennpunktlosen und halbbrennpunktlosen Systeme, während in \(\S \) 16 die \textit{Sturm}schen Formeln für die Brechung an einer Einzelfläche sowie die \textit{Gullstrand}sche Fundamentalgleichung als Anwendungsbeispiele abgeleitet werden. Als Schluß folgen geschichtliche Bemerkungen.