On the rules of suppositions in formal logic. (Q2619866)

Die gewöhnliche Form des Logikkalküls ist für die praktische Ausführung von Beweisen ein zu schwerfälliges Instrument. Tatsächlichgebraucht auch der Mathematiker bei seinen Ableitungen eine andere Methode. Es führt eine Reihe von Annahmen ein, aus denen sichnach bestimmten logischen Regeln neue Aussagen gewinnen lassen, während andere Regeln die Abhängigkeit von den Annahmen zu beseitigen gestatten. Diesem praktischen Verfahren hat der Verf. einen neuen, hier entwickelten Kalkül nachgebildet. Das Besondere an ihm ist, daß er nur Regeln der oben genannten Art enthält, aber keine Axiome. Es wird der Beweis geführt, daß sich mit Hilfe dieser Regeln alle Formeln des gewöhnlich benutzten, axiomatisch fundierten Logikkalküls gewinnen lassen. Läßt man einige der genannten Regeln nicht zu, so erhält man, je nach Art der Auslassung, die bekannten unvollständigen logischen Systeme, z. B. die positive Logik von \textit{Hilbert} oder auch die intuitionistische Logik. - Dasselbe Problem ist von \textit{Gentzen} behandelt worden (\textit{G. Gentzen}, 1934; F. d. M. \(60_{\text{I}}\), 20; \(60_{\text{II}}\), vorstehendes Referat).