Proof by cases in formal logic. (Q2619867)

Der Verf. beschäftigt sich mit dem Axiomensystem für die formale Logik, das von \textit{A. Church} (A set of postulates for the foundation of logic I, II, Annals of Math. (2) 33 (1932), 346-366; 34 (1933), 839-864. F. d. M. 58; \(59_{\text{I}}\), 52) aufgestellt worden ist. Das formale Verfahren, das dort zur Ableitung von richtigen logischen Sätzen benutzt wird, ist sehr verschieden von der Art der Beweisführung, wie sie beim inhaltlichen logischen Schließen auftritt. Beim inhaltlichen Schließen ist es so, daß verschiedene Annahmen gemacht werden, deren Gesamtheit alle möglichen Fälle erschöpft. Ergibt sich die Richtigkeit des Satzes als Folgerung bei allen möglichen Annahmen, so ist er bewiesen. Die Frage ist nun, ob es ein formales Verfahren gibt, das der inhaltlichen Methode des Beweises durch Annahmen entspricht. Diese Frage, deren Beantwortung bei der Kompliziertheit des \textit{Churchs}chen Systems nicht ohne weiteres gegeben ist, wird hier im bejahenden Sinne entschieden. Auf den Beweis selbst können wir wegen seines rein formalen Charakters hier nicht eingehen. Das Resultat läßt sich auf alle logischen Systeme ausdehnen, die gewisse, vom Verf. angegebene Bedingungen erfüllen. Daß die vorliegende Arbeit manche Berührungspunkte mit den Untersuchungen von \textit{G. Gentzen} hat (1934; F. d. M. \(60_{\text{I}}\), 20; \(60_{\text{II}}\), 846). liegt auf der Hand.