Sur une certaine famille de suites infinies de nombres réels. (Q2619958)

Der folgende Satz ist mit der Kontinuumhypothese äquivalent: Es gibt eine Familie \(F\) von unendlich Folgen reeller Zahlen von der Mächtigkeit des Kontinuum, derart daß jede reelle Zahl \(x\) in allen Folgen von \(F\) mit Ausnahme von höchstens abzählbar vielen unendlich oft vorkommt. Die Worte ``von der Mächtigkeit des Kontinuum'' können auch weggelassen werden. - Der Satz ergibt sich mit Hilfe der Kontinuumhypothese leicht aus dem (ohne diese Hypothese beweisbaren) Satz: Ist \(\Phi \) eine Familie von unendlichen Folgen reeller Zahlen von der Mächtigkeit \(\aleph _1\), so gibt es eine Familie \(F\) von Folgen reeller Zahlen von der Mächtigkeit \(\aleph _1\), derart daß jede Folge von \(\Phi \) in allen Folgen von \(F\), abgesehen von höchstens abzählbar vielen, als Teilfolge enthalten ist. - Der ebenfalls mit der Kontinuumhypothese äquivalente Satz \(P_{5a}\) des Buches ``Hypothése du continu'' des Verf. (1934; F.d.M. \(60_{\text{I}}\), 35), S.22, folgt aus dem obigen Satz.