Finite groups generated by reflections, and their subgroups generated by reflections. (Q2620059)

Verf. hat in früheren Arbeiten (1930; F. d. M. \(56_{\text{II}}\), 1119; vgl. ferner die beiden vorstehenden Referate) alle endlichen und unendlichen durch Spiegelungen erzeugten Gruppen \(G\) angegeben. Diese neue Arbeit nennt und ordnet tabellarisch alle Untergruppen der endlichen Gruppen \(G\), die selbst wieder durch Spiegelungen erzeugt werden. Ihre vollständige Auffindung gelingt durch ein Hilfspolytop \(\Pi \) und die in den früheren Arbeiten benutzte graphische Darstellung. Diese Untergruppen ordnen sich nach den folgenden Typen der zugehörigen Gruppe \(G\): a)\([3^n]\), b)\([3^{1,1,1}]\), c)\([3^{n,1,1}]\), d)\([3^{2,2,1}]\), e)\([3^{3,2,1}]\), f) \([3^{4,2,1}]\), g)\([3^n,4]\), h)\([3,4,3]\), i)\([3,5]\), k)\([3,3,5]\), l)\([6]\), m)\([k].\) (V 5 A.)