Lezioni di analisi. I. (Q2620217)

Inhaltsübersicht: 1. Kombinatorik. 2. Determinanten. Linearformen. 3. Die reellen Zahlen. Dedekindscher Schnitt. 4. Die komplexen Zahlen. 5. Funktionen und Grenzwerte. 6. Differentialrechnung der Funktionen einer Variablen. 7. Unendliche reelle und komplexe Reihen. Taylorreihen. 8. Der Integralbegriff. 9. Algebraische Funktionen von einer und mehreren Veränderlichen. Teilbarkeit von Polynomen. Bézoutscher Satz. Praktische Auflösung algebraischer Gleichungen. Das Buch, dem ein weiterer Band folgen soll, ist für den Studenten bestimmt und soll eine möglichst strenge Einführung in die Begriffswelt der höheren Analysis geben. Es geht besonders in den ausführlichen Noten in große Tiefe und gibt Auschlußpunkte und Ausblicke nach allen Teilen der heutigen Forschung. So wird beispielsweise die Mengenlehre in den Überräumen \(R_n\) ausführlich behandelt und auf einem bewiesen Sonderfall des \textit{Zermelos}chen Postulates für abgeschlossene Mengen des \(R_n\) so weit aufgebaut, daß die Grundlagen der Topologie in beliebig vielen Dimensionen entwickelt werden können. Besonders eingehend ist der letzte Abschnitt über die algebraischen Funktionen beliebig vieler Variabler gehalten, der zugleich die exakte und wirklich umfassende Grundlegung der algebraischen Geometrie in beliebig vielen Dimensionen gibt. Hier interessiert vor allem die \textit{Kroneckers}che Eliminationstheorie samt ihrer geometrischen Deutung, ein strenger und einwandfreier Beweis des \textit{Bézout}schen Satzes, die Behandlung des \textit{Plücker-Clebschs}chen Kriteriums. Auch bei der Darstellung der Hauptsätze der Analysis wird man eine große Zahl origineller, an Einfachheit nicht zu überbietender Ableitungen finden, wie z. B. bei der Behandlung der reellen Funktionen und des Systems der reellen Zahlen. Die historischen Notzen bieten manches wenig Bekannte über die Entwicklung der italienischen Mathematik. Besprechung: P. W., Euclides 10 (1933), 222-223.