Remarques sur les fonctions de plusiers variables réelles. (Q2620273)

Es handelt sich um das sogenannte dreizehnte \textit{Hilberts}che Problem, das i. J. 1931 von \textit{Bieberbach} in Angriff genommen worden war (F. d. M. \(57_{\text{I}}\), 301; s. a. \textit{Lindenbaum} 1933; F. d. M. \(59_{\text{I}}\), 95). Verf. beschäftigt sich mit den Möglichkeiten der Darstellung allgemeiner Funktionen von mehreren Veränderlichen durch Ineinanderschachtelung von Funktionen, die mindestens zum Teil nicht von vornherein Beschränkungen unterworfen sind. Insbesondere handelt es sich um die Darstellung einer beliebigen Funktion zweier Veränderlichen durch Superposition von Funktionen einer Veränderlichen mit der Funktion \(s(x,y) = x + y.\) Eine solche Darstellung ist, wie die beiden zitierten Autoren bewiesen hatten, stets möglich, was hier aufs Neue gezeigt wird. Es folgen Verallgemeinerungen auf die Darstellung von Funktionen von mehr als zwei Veränderlichen.