Sur quelques problèmes relatifs à la théorie de la croissance et sur une hypothèse de M. R. G. Schwarz. (Q2620288)

Die Arbeit von \textit{R. G. Schwarz} über diesen Gegenstand (1933; F. d. M. \(59_{\text{II}}\), 993) wird untersucht. Das dort zur Aufstellung eines Wachstumsmaßes der ``anormalen'' Klassen verwendete Postulat, daß \(\Omega (E)\) stets die Zahl \(1\) enthalte, wird widerlegt; dies geschieht durch allgemeine gruppentheoretische Untersuchungen, aus denen sich Einzelbeispiele ergeben. Weiter zeigt es sich, daß es überhaupt unmöglich ist, ein Wachstumsmaß \(\mu F\) zu finden, das erstens einen in \(\Omega (f)\) gelegenen Wert annimmt und zweitens der Bedingung \(\mu (FG) = \mu F\mu G\) genügt. Für bestimmte Gruppen werden dann noch, abweichend von den \textit{Schwarzs}chen Gedankengängen, Wachstumsmaße, die beiden Bedingungen genügen, angegeben.