On the compactness of the function-set by teh convergence in mean of general type. (Q2620312)

\(M(u)\) sei eine konvexe \(N'\)-Funktion. (Wegen des Begriffsder \(N'\)-Funktion vgl. \textit{Birnbaum} und \textit{Orlicz}, 1931; F. d. M. \(57_{\text{I}}\), 295). Eine Funktion \(f(x)\) heißt dann \(M\)-integrierbar, wenn das von \(- \infty \) bis \(+ \infty \) erstreckte Integral über \(M[f(x)]\) existiert. Verf. stellt eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Kompaktheit einer Menge von \(M\)-intergrierbaren Funktionen auf. Im Spezialfall \(M(u) = u^p\) fällt sein Kriterium mit einem von \textit{Tamarkin} (On the compactness of the space \(L_p\), Bulletin A. M. S. 38 (1932), 79-84; F. d. M. 58) und \textit{Tulajkow} (1933; F. d. M. \(59_{\text{I}}\), 275) für die Kompaktheit einer in \(L_p (p \geqq 1)\) gegebenen Menge von Funktionen zusammen.