Sull' accumulazione dei valori delle funzioni olomorphe di due variabili che formano una successione uniformemente convergente. (Q2620412)

Sei \(f_n (z,z')\) \((n=1,2,3, \dots )\) eine Folge holomorpher Funktionen, die in einem vierdimensionalen Bereiche \(D\) gleichmäßig gegen eine Grenzfunktion \(f(z,z')\) konvergiert. Mit bekannten Sätzen über Funktionenfolgen einer Veränderlichen untersucht Verf. die Folge \(f_n (z, z')\) auf analytischen Ebenen, gelangt durch Stetigkeitsbetrachtungen in vierdimensionale Umgebungen der Punkte von \(D\) und von diesen zu jedem abgeschlossenen Teilbereich \(D_0\) von \(D\). Er beweist: a) Die analytischen Gebilde \(f_n (z,z') =a\) konvergieren in \(D_0\) gleichmäßig gegen das analytische Gebilde \(f(z,z')=a\) b) Sei die Grenzfunktion \(f(z,z')\) auf kleiner analytischen Ebene konstant. Dann gibt es zu jedem \(D_0 \subset D\) eine Zahl \(N\), so daß für jede analytische Ebene \(\pi \) durch \(D_0\) die Funktionen \(f_n (z,z')\) im Durchschnitt von \(\pi \) und \(D\) jeden Wert mindestens ebenso oft annehmen, wie \(f(z,z')\) im Durchschnitt von \(\pi \) und \(D_0\), sobald \(n>N\).