Bericht über die Nullstelln der Laguerreschen und Hermiteschen Polynome. (Q2620452)

Zunächst wird über orthogonale Polynome überhaupt bei beliebigem, endlichem oder unendlichen Interval und allgemeiner Belegungsfunktion berichtet, insbesondere werden die verschiedenen Methoden zum Nachweis der Realität der Nullstellen erörtet; die Ergebnisse werden dann auf die \textit{Hermite}schen und \textit{Laguerr}schen Fälle angewendet. Weiterhin handelt es sich um das Verhalten der Nullstellen für \(n \to \infty \), im einzelnen um Abschätzungen der größten und der absolut kleinsten Nullstelle, sowie der Differenz zweier aufeinanderfolgender Nullstellen. Eine große Anzahl älterer und neuerer Einzelabschätzungen wird geschischtlich, methodisch und hinsichtlich ihrer Schärfe vergleichend gewürdigt. Schließlich wird auch der Fall \(\alpha \leq -1\) der (jetzt nicht mehr orthogonalen) verallgemeinerten \textit{Laguerr}schen Polynome berücksichtigt (hierzu wie auch zum ganzen Bericht vgl. Verf. Schriften Berlin 1 (1933), 213-242; F. d. M. \(59_{\text{II}}\), 1051). Es folgt ein ausführliches Schrifftenverzeichnis, in dem auch Arbeit berücksichtig werden, die sich nur mit den genannten Polynomen selbst, nicht mit den Nullstellen beschäftigen. Berichtigung zu S. 230, Z.1: Die Nullstellen werden nicht durch \(\beta _k\), sondern durch \(x_k = 2\sqrt {n+1} \sin \beta _k\) angenähert.