Un mode général de représentation des fonctions elliptiques. (Q2620502)

Unter Benutzung eines Satzes von \textit{Painlevé} (1899; F. d. M. 30, 401 (JFM 30.0401.*)) werden jeder im Periodenparallelogramm \(n\)-poligen elliptischen Funktion \(f(z)\) eine komplexe Zahl \(h\) und zwei Polynome \(P_1(x)\), \(P_2(x)\) vom Grade \(n-1\) zugeordnet. Setzt man dann \[ \Phi (t,z) = \left ( \frac {\sigma (z+h)}{t-z} \right )^n \mathfrak {P} (t+h), \] so sind die beiden Funktionen \[ \int _C \Phi (t,z) P_j(t-z)dt \] ganze Funktionen, deren Quotient gleich \(f(z)\) ist. Der Integrationsweg umschließt dabei \(z\), er darf aber (entgegen den Angaben des Verf.) weder - \(h\) noch einen zu - \(h\) homologen Punkt umschließen. Da \(h\) von den Nullstellen von \(f(z)\) wesentlich abhängt, ist die Behauptung des Verf., \(\Phi (t,z)\) sei für alle elliptischen Funktionen mit denselben Perioden das gleiche, irrig.