Points singuliers des équations différentielles. (Q2620590)

Das vorliegende Heft der mathematischen Berichte der Pariser Akademie gibt eine Übersicht über die singulären Punkte, welche bei einem System von Differentialgleichungen der Form \[ \frac {dx_1}{X_1 (x_1,x_2, \dots, x_n)} = \frac {dx_2}{X_2(x_1,x_2, \dots, x_n)} = \dots = \frac {dx_n}{X_n(x_1,x_2, \dots, x_n)}, \] wo die \(X_i\) reguläre analytische Funktionen ihrer Agrumente sind, auftreten können. Nach vorbereitenden Erklärungen und Bemerkungen in I über die von verschiedenen Autoren benutzen Methoden werden in II-IV alle Ergebnisse zusammengestellt für den Fall, daß die \(X_i\) lineare Glieder enthalten. In II werden gewisse Bedingungen für die Wurzeln der charakteristischen Gleichung formuliert, welche für die Behandlungsweisen von grundlegender Bedeutung sind. Weiter werden Integrationsmethoden mit und ohne diese Bedingungen besprochen, Fälle von sogenannten algebroiden Lösungen erörtert und Klassifikationen der singulären Punkte vorgenommen. III handelt von der Umgebung eines einfachen singulären Punktes, IV von der Umgebung eines mehrfachen. In IV wird die Differentialgliechung \[ f(x,y,y') = 0, \] bei der die Auflösung nach \(y'\) nicht vorliegt, behandelt. Auch hier werden nach Erörterung allgemeiner Methoden die Fälle von nicht algebroiden Lösungen hervorgehoben und auch einige Fälle von nicht algebroiden Lösungen, wenn für die Umgebung des singulären Punktes die \textit{Lipschitz}-Bedingung nicht erfüllt ist, angegeben.