A theorem on electrical networks with an application to filters. (Q2620831)

Ist \(h(t)\) der Strom in der Masche 2 einer Schaltung, wenn in einer anderen Masche 1 von der Zeit \(t=0\) ab die E M K 1 herrscht, so läßt sich daraus die entsprechende Funktion \(h^*(t)\) für eine ``frequenzreziproke'' Schaltung durch \[ h^* (t) = \int _{\tau =0}^{\infty } \omega _0 \sqrt {\frac {t}{\tau }} J_1 \left ( 2 \omega _0 \sqrt {t \tau } \right ) h (\tau ) d \tau \] berechnen. \(J_1\) ist die \textit{Bessel}sche Funktion erster Ordnung. Frequenzreziprozität wird dadurch erklärt, daß \(L^*=\omega _0^{-2}D\), \(R^*=R\), \(D^*=\omega _0^2L\) gesetzt wird (\(L\) Induktivitäts-, \(R\) Widerstandsmatrix und \(D\) Matrix der reziproken Kapazitäten der ursrünglichen Schaltung). Anwendung des Theorems auf eine Spulen- und Kondensatorkette. Eine deutsche Übersetzung des Aufsatzes enthält Elektrische Nachrichten-Technik 11 (1934), 233-237.