The energy tensor of a continuous medium. (Q2620858)

In dieser Arbeit gibt Verf. eine neue Formulierung der Mechanik eines kontinuierlichen Mediums. Das betrachtete Medium wird gebildet aus Teilchen verschiedener Art: Massenpunkten, Photonen und ``elementaren Impulsen''. Nur die Massenpunkte haben eine Masse (Ruhemasse). Es wird angenommen, daß zwischen den ``Zusammenstößen'' die Weltlinien der Massenpunkte geodätisch und die Weltlinien der Photonen und elementaren Impulse nullgeodätisch sind. Unter Zusammenstoß wird jeder katastrophale Vorfall (einschließlich ``Explosionen'') verstanden. Überdies macht Verf. die folgenden Annahmen: 1) Mit jedem Teilchen ist ein die Weltlinie tangierender kovariant konstanter Vierervektor \(M^h\) (Momentenvektor) verbunden. Nur für ``anziehende'' Impulse ist die Richtung von \(M^h\) identisch mit der negativen Richtung der Weltlinie. 2) Die Summe der Vektoren \(M^h\) ändert sich nicht bei Zusammenstößen. Diese Annahmen führen zu den Erhaltungssätzen der Energie und des Impulses, und es wird bewiesen, daß der Energietensor \(T_{hi}\) den Gleichungen \(\nabla _i T^{hi}=0\) genügt. Der mittlere Geschwindigkeisvektor \(\lambda ^h\) in einem Punkte wird definiert als der Eigenvektor von \(T^h_{\cdot i}\), welcher Zeitcharakter hat (oder im \(-\)-Gebiet liegt), und die mittlere Dichte \(\mu \) als der Eigenwert dieses Vektors. Dabei beschränkt Verf. sich auf die Fälle, wo die Wurzeln der charakteristischen Gleichung \(\det (T_{hi} + \lambda g_{hi})=0\) reel sind. Die von \textit{Eddington} gegebene Definition wird kritiert. Ein Medium, für welches die drei Eingenwerte der im \(+\)-Gebiet liegenden Eigenvektoren von \(T_{hi}\) einander gleich sind, wird eine vollkommene Flüssigkeit genannt. Für ein derartiges Medium werden die Bewegungsgleichungen angeschrieben. Eine nicht zusammendrückbare Flüssigkeit kann auf verschiedene Weisen definiert werden. Die von \textit{Schwarzchild} gegebene Definition ist: \(\mu =\) const über den von den Vektoren \(\lambda ^h\) bestimmten Weltlinien. \textit{Eddington} zieht die Definition \(T_{\cdot h}^h =\) const vor. Die von Verf. vorgeschlange Definition ist \(\nabla _i \lambda ^i =0\), wleche Definition für eine vollkommene Flüssigkeit mit der Definition \(\mu =\) const identisch ist.