Über den Austausch im Thomas-Fermi-Atom. (Q2620926)

Verf. erweitert eine von \textit{W. Lenz} stammende anschlauliche Herleitung der \textit{Thomas-Fermi}schen Gleichung durch Mitberücksichtung der Austauschenergie der Elektronen. Diese Herleitung ging von der Vorstellung aus, daß man im elektronenreichen Atom einzelne Teilgebiete abgrenzen kann, innerhalb derer das Potential konstant ist, und die doch noch viele Elektronen enthalten, also daß das Atom aus Teilgebieten kräftefreier Elektronengase bestehe. In einem kräftefreien Elektronengas hängt auch die Dichte der Austauschenergie nur von der Teilchendichte ab, ebenso wie die kinetische und potentielle Energie der Elektronenwolke. Die Gesamtenergie des Atoms kann man also als ein Integral über eine Funktion der Dichte allein darstellen, und aus der Minimumsforderung für sie folgt bei Variation der Dichte eine Beziehung zwischen Dichte und Potential, die ein Integral von \textit{Dirac}s statischer Gleichung mit Austausch ist (wobei ein Versehen und ein Druckfehler in \textit{Dirac} Abhandlung (Proceedings Cambridge 26 (1930), 376-385; F. d. M. \(56_{\text{I}}\), 751) richtiggestellt werden. Verf. gewinnt neben einigen weiteren Ergebnissen mit Hilfe der \textit{Ritz}schen Methode eine Näherungslösung für seine durch das Austauschglied modifizierte Variationsgleichung und findet, daß das Austauschglied eine zu \(Z^{-\frac {2}{3}}\) proportionale Korrektur an der \textit{Fermi}schen Ladungsverteilung bewirkt.