Quelques remarques sur les mathématiques intuitionnistes. A propos de plusieurs notes de M. Heyting. (Q2621443)

Verf., welcher der formalistischen Richtung in der Mathematik angehört, setzt sich mit einigen Punkten der intuitionistischen Mathematik - in der durch \textit{Heyting} präzisierten Form - auseinander. Er wendet sich einmal gegen die Verquickung von Psychologie und Mathematik, die in den intuitionistischen Erörterungen über den Ursprung der Zahlen, über das Verhaltnis von Mathematik und Sprache usw. immer wieder zutage tritt. Weiter betrachtet er den intuitionistischen Begriff der ``freien Wahlfolge'' und sucht zu zeigen, daß dieser nicht, wie die Intuitionisten meinen, eine Bereicherung der Mathematik und vielleicht ein Äquivalent für die Ablehnung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten darstelle, sondern daß hier das vorliege, was der Formalist eine ``unbestimmte reelle Zahl'' nenne. Überhaupt führen, dem Verf. zufolge, die intuitionistischen Betrachtungen über den Satz vom ausgeschlossenen Dritten nicht eigentlich zu neuen Erkenntnissen, sondern nur zu einer Komplizierug der Sprache. Denn z. B. die Behauptung der Intuitionisten: ``die \textit{Euler}sche Konstante \(C\) ist weder rational noch irrational'' bedeute tatsächlich nichts andres als der Satz des Formalisten: ``ich weiß nicht, ob \(C\) rational oder irrational ist''. Zur Konstruktion eines jeden solchen Satzes, der dem Prinzip des ausgeschlossenen Dritten nicht unterliegt, stützen sich die Intuitionisten auf ein noch ungelöstes Problem und geben durchaus zu, daß es einst gelöst, der Satz also wahr oder falsch werden könne. Die explizite Behauptung der Existenz von Sätzen, die weder wahr noch falsch seien, würde dagegen, einer Arbeit von \textit{Barzin} und Verf. zufolge, auf einen Widerspruch führen. (Allerdings benutzt dieser Nachweis umfassendere als die von den Intuitionisten zugelassenen Mittel.