Bessel-integral functions. (Q2621636)

\textit{B. van der Pol} hat in einer Arbeit über Operatorenrechnung (1929; F. d. M. \(55_{\text{I}}\), 255-256) eine Funktion eigenführt, die zur \textit{Bessel}schen Funktion nullter Ordnung in analoger Beziehung steht, wie der Integralcosinus \(\text{ci}(x)\) zum Cosinus: \[ \text{ci}(x)=-\int \limits _{x}^{\infty }\frac {\cos u}{u}du \tag{1} \] er nennt diese Funktion die ``Bessel-integral function'' der Ordnung Null und erklärt sie durch die Gleichung: \[ \text{Ji}_0(x)=-\int \limits _{x}^{\infty }\frac {J_0(u)}{u}du. \tag{2} \] Verf. leitet zunächst einige einfache Eigenschaften dieser Funktion \(\text{Ji}_0(x)\) ab. Dann bildet er analog die ``Bessel-integral function'' zur \textit{Bessel}schen Funktion erster Art beliebiger Ordnung und zur \textit{Bessel}schen Funktion zweiter Art nullter Ordnung: \[ \text{Ji}_n(x)=-\int \limits _{x}^{\infty }\frac {J_n(u)}{u}du, \quad \text{Yi}_0(x)=-\int \limits _{x}^{\infty }\frac {Y_0(u)}{u}du \tag{3} \] und untersucht diese Funktionen näher.