Sur les intégrales dépendant d'un paramètre. (Q2621649)

Frühere Ergebnisse des Verf. (Annales Ecole norm. (3) 49 (1932), 351-382; F. d. M. 58) werden, zur vollen Allgemeinheit abgerundet, aus Funktionentheoretischen Methoden abgeleitet. Es handelt sich um die Abhängigkeit eines Integrals \[ \int \frac {\varphi (x,y,u)}{\psi (x,y,u)}dx \] von \(u\), wenn \(y\) mit \(x\) durch eine Gleichung \[ f(x,y,u)=0 \] verknüpft ist und die Integrationsgrenzen als Wurzeln einer zweiten Gleichung \[ g(x,y,u)=0 \] gegeben sind. Die Funktionen \(\varphi,\psi,f\) und \(g\) seien in einem Gebiet regulär. Das Integral ist eine analytische Funktion von \(u\). Es genügt einer linearen Differentialgleichung mit eindeutigen Koeffizienten. Abschätzung der Integralwerte bei Annäherung an singuläre Stellen zeigt, daß\ die Differntialgleichung der \textit{Fuchs}schen Klasse angehört. Daraus ergibt sich die Art der Singularitäten. In einem den hyperelliptischen Integralen analogen Sonderfall werden genauere Angaben über die Monodromiegruppe gemacht.