Über eine bemerkenswerte Gruppe von Berührungstransformationen. (Q2621747)

Verf. hat bemerkt, daß\ die sogenannte \textit{Legendre}sche Transformation \[ \mathfrak x = y',\quad \mathfrak h = xy' - y,\quad \mathfrak h' = x \] die drei Differentialgleichungen \[ y''' = 0,\quad y'' = +1,\quad y'' = -1 \] und die beiden Ausdrücke \[ x + y',\quad (y - \frac {1}{2}xy')(x - y')^{-1} \] invariant läßt. Da es endrerseits nur eine infinitesimale Berührungstransformation gibt, die auch diese Eigenschaften besitzt, kann er eine eingliedrige Gruppe angeben, in der die \textit{Legendre}sche Transformation enthalten ist.