Sur une nouvelle formule dans les équations linéaires elliptiques et une application au problème de Cauchy. (Q2621856)

Das Integral einer elliptischen Differentialgleichung läßt sich in die Form setzen: \[ u(x, y) = \mathfrak R\left ( k(x, y)f(0) + \int ^1_0 K(x, y; tx, ty)f(tx+ity) dt\right ). \] Daraus wird gefolgert, daß\ Integralflächen der beiden Gleichungen \[ \frac {\partial ^2u}{\partial x^2} + \frac {\partial ^2u}{\partial y^2} = 0,\quad \frac {\partial ^2v}{\partial x^2} + \frac {\partial ^2v}{\partial y^2} + \lambda (x, y)v = 0\qquad (\lambda (x, y) \not = 0) \] sich nur dann für \(y=0\) berühren können, wenn sie für \(y=0\) in gewissen Intervallen der \(x\)-Achse analytisch sind.