Über Fehlerschätzung bei Berechnung von Eigenwerten. (Q2622077)

Bei numerischer Berechnung genäherter Lösungen von Eigenwertproblemen erhält man bei Anwendung des \textit{Ritz}schen Verfahrens obere Grenzen für die Eigenwerte. In der vorliegenden Abrbeit werden zunächst unter Benutzung dieser Werte untere Grenzen für alle Eigenwerte von Integralgleichungen mit symmetrischem Kern gewonnen. Die untere Grenze des kleinsten Eigenwertes wird sodann unter Benutzung der so gewonnenen Näherungswerte für die beiden niedrigsten Eigenwerte - eventuell unter Anwendung schrittweiser Näherung - so verfeinert, daß\ sie ein praktisch wirklich brauchbaren Näherungswert liefert. Dabei wird der Kern der Einfachheit halber als positiv definit vorausgesetzt. Die Betrachtungen bleiben aber auch für nicht definite Kerne gültig. Auch für die zur Rechnung nötige Näherungsfunktion der ersten Eigenfunktion wird eine Fehlerabschätzung gewonnen. Am Beispiel der Grundschwingung einer elliptischen Membran wird Anwendung und Brauchbarkeit des Verfahrens gezeigt. (IV 7.)