On the graduation of data by the orthogonal polynomials of least squares. (Q2622134)

Zum Glätten eines Satzes von \(n\) äquidistanten Daten wird wie üblich eine Entwicklung nach \textit{Tschebyscheff}schen orthogonalen Polynomen benutzt, die hier zunächst als \(r\)-te Differenzen einer ganzen Funktion \(2r\)-ten Grades mit je einer \(r\)-fachen Nullstelle an den Enden des Intervalles gewonnen werden. Diese Entwicklung wird dann, um eine glättende Kurve zu erhalten, abgebrochen, wenn die Summe der restlichen Fehlerquadrate genügend klein geworden ist. In der vorliegenden Arbeit werden zwei Fälle behandelt; im ersten unsymmetrischen Fall wird der Nullpunkt an den Anfang, im zweiten symmetrischen in den Mittelpunkt des Intervalles gelegt. Im letzten Fall, wo unterschieden wird, ob die Zahl der gegebenen Daten gerade oder ungerade ist, treten in der hier gegebenen Form der \textit{Tschebyscheff}schen Funktionen Polynome auf, die mit den in der \textit{Bessel}schen bzw. \textit{Stirling}schen Interpolationsformel vorkommenden übereinstimmen. Eingehend wird die numerische Ausführung der Rechnungen erläutert. Zu ihrer Vereinfachung werden Tafeln bis \(n = 25\) gegeben, die sowohl zur Berechnung der in der Entwicklung auftretenden Koeffizienten, wie der ersten geglätteten Werte benutzt werden können. Weitere Werte werden natürlich nach dem Differenzenschema ausgerechnet. Ein Hinweis auf die bekanntere Ableitung durch Determinanten und ein Literaturnachweis schließen die Arbeit ab.