On factorial nomenclature and notation. (Q2622135)

Stellungnahme gegen die von \textit{J. F. Steffensen} (1933; F. d. M. \(59_{\text{I}}\), 458) angegebene Verallgemeinerung der Bezeichnung ``factorial''. Vorgeschlagen werden die teilweise schon in einer früheren Arbeit des Verf. angewendeten Bezeichnungen und Benennungen: \[ \begin{aligned} x^{(n)} = x(x-1)(x-2)\dots (x-n+1) &\qquad \text{factorial,}\\ \left.\begin{aligned} x^{\{ 2n\} } &= (x^2 - \frac {1}{4})(x^2 - \frac {9}{4})\dots (x^2 -(n-\frac {1}{2})^2)\\ x^{\{ 2n+1\} } &= x(x^2 - 1)(x^2 - 4)\dots (x^2 - n^2) \end{aligned} \right \} &\qquad \text{central factorial,}\\ \mu (x^{\{ n\} }) = x^{\{ n-1\} }x = x^{\{ n-1\} +1} &\qquad \text{mean central factorial,}\\ x^{(-n)} = \frac {1}{(x+1)(x+2)\dots (x+n)} &\qquad \text{inverse factorial.} \end{aligned} \] Die Bezeichnungen sind zum Teil gewählt entsprechend den schon länger benutzten ``central factorial moment'' und ``mean central factorial moment'' für die faktoriellen Momente, die man in bekannter Weise durch Aufsummieren nach der Mitte zu bzw. durch Aufsummieren und Mittelbildung erhält. (IV 6 A.)