Sur les transformations localement topologiques. (Q2622187)

Im ersten Teil dieser Arbeit beschäftigt sich Verf. mit im Kleinen topologischenAbbildungen eines Gebietes \(D\) in ein Gebiet \(\Delta \) und mit den Wegen Bestimmtheit, d. h. mit Bögen in \(D\), die zum Rande von \(D\) gehen und abgebildet werden in Bögen, die zu einem inneren Punkte von \(\Delta \) gehen. Berf. beweist den naheliegenden Satz, daß\^^Mbeim Fehlen solcher Wege die Abbildung eine Überlagerung ist, und wendet ihn an, um einen Satz von \textit{Hadamard} (Bulletin S. M. F. 34 (1906), 71-81; F. d. M. 37, 672 (JFM 37.0672.*)) über die Eineindeutigkeit gewisser Abbildungen euklidischer Räume mit verschwindender Funktionaldeterminante zu beweisen. Im zweiten Teil, der mit dem ersten weiter nichts zu tun hat, geht Verf. von folgendem Hilfssatz aus: Eine Abbildung der \(n\)-dimensionalen Einheitskugel auf sich sei stetig und im Innern im Kleinen topologisch; jeder Punkt werde um weniger als \(\varrho < 1\) verschoben. Die Abbildung erhält dann die Orientierung und transformiert das Innere in ein Gebiet, das den Mittelpunkt genau einmal überdeckt. Aus diesem Satz zieht Verf. eine Reihe ähnlich lautender Folgerungen.