A characterisation of the closed 2-cell. (Q2622189)

Die Abgeschlossene zweidimensionale Zelle ist eine Punktmenge, die einem ebenen Kreis mit seinem Innern homöomorph ist. Sie ist folgendermaßen zu charakterisieren: Ist \(C\) eine kompakte stetige Kurve, die eine einfache geschlossene Kurve \(J\) enthält, sowie einen Bogen \(ab\), so daß\ \(J \cdot ab = a + b\), teilt ferner jeder Bogen, der mit \(J\) die Endpunkte und nur diese gemeinsam hat, \(C\) irreduzibel, so ist \(C\) eine abgeschlossene zweidimensionale Zelle. Der wesentliche Teil des Beweises besteht darin, zu zeigen, daß\ \(C - J\) topologisch eine euklidische Ebene und damit dem Innern eines ebenen Kreises homöomorph ist und jeden Punkt von \(J\) als Randpunkt hat. Aus der Bedingung, daß\ jeder der im Satz genannten einfachen Bogen \(C\) teilt, folgt dann, daß\ \(C + J\) eine abgeschlossene, nicht singuläre zweidimensionale Zelle ist.