Decompositions of continua by means of local separating points. (Q2622210)

\(M\) sei ein kompaktes metrisches Kontinuum, \(C\) ein beliebiges Teilkontinuum; \(L(C)\) sei eine für jedes Teilkontinuum \(C\) von \(M\) durch definierende Bedingungen gegebene Mengenfunktion. Mit Hilfe dieser Funktion \(L(C)\) lassen sich Zerlegungen von \(M\) in Teilkontinuen konstruieren - je nach der Wahl der Bedingungen für \(L(C)\) auf verschiedene Weise -, so daß\ die Zerlegung oberhalb stetig ist. Der zugehörige Zerlegungsraum ist dann metrisch, kompakt und zusammenhängend, und bei gewissen Bedingungen für \(L(C)\) hat er die Eigenschaft, daß\ er sowie alle seine Teilkontinuen lokal zusammenhängend ist (d. h. er ist erblich lokal zusammenhängend). Diese Ergebnisse werden ausgewertet durch spezielle Wahl der Funktion \(L(C)\) als Menge aller lokal teilenPunkte von \(M\) in \(C\), bzw. aller Teilpunkte von \(M\) in \(C\), aller lokal teilenden Punkte von \(C\), aller Teilpunkte von \(C\). So erhält man z. B. eine Zerlegung von \(M\) in Teilkontinua \(C_1(p)\), wenn zu jedem Punkt \(p < M \;C_1(p)\) das größte \(p\) enthaltende Teilkontinuum von \(M\) ist, das nur abzählbar viele lokal teilende Punkte von \(M\) enthält. In diesem Fall ist der zugehörige Zerlegungsraum \(C_1\) eine reguläre Kurve, und jedes ihrer Teilkontinuen enthält nicht abzählbar viele lokal teilende Punkte von \(C_1\) sowie von \(M\). Entsprechende Ergebnisse erhält man für die übrigen genannten Fälle, oder wenn man die Bedingung der Abzählbarkeit gewisser Mengen ersetzt durch die Forderung, daß\ sie punkthaft sind. Verf. bringt noch einige Beispiele und Anwendungen, ihdem er derartige Zerlegungen untersucht im Falle, daß\ \(M\) ein zyklisches Element, eine punkthafte zusammenhängende Menge oder eine total unvollständige Menge ist.