On continuous curves irreducible about subsets. (Q2622213)

Verf. stellt im Anschluß\ an einen Satz von \textit{Gehman} über ebene stetige Kurven folgendes Problem: Die Menge \(H\) heiße eine Kurven-Menge, wenn (1) ihre Komponenten stetige Kurven oder Punkte sind; (2) der Durchmesser fast aller Komponenten kleiner als eine vorgeschriebene Zahl \(> 0\) ist; (3) jede konvergente Teilfolge der Komponenten gegen eine der Komponenten konvergiert. Gehört jede Kurven-Menge \(H\) einer stetigen Kurve \(C\) zu einer stetigen Teilkurve \(G < C\), so daß\ es keine echte stetige Teilkurve von \(G\) gibt, die \(H\) enthält? Das Problem wird im positiven Sinne gelöst für den Fall, daß\ \(H\) eindimensional ist.