On the fundamental group of an algebraic curve. (Q2622224)

\(C\) sei eine algebraische Kurve \(n\)-ten Grades in einer komplexen projektiven Ebene \(P\). \(A\) sei ein Punkt nicht auf \(C\); \(\alpha \) eine \(A\) nicht enthaltende Gerade; die \(m\) Geraden durch \(A\), die \(C\) berühren oder in einem singulären Punkt schneiden, mögen \(\alpha \) in den Punkten \(A_1,\dots, A_m\) schneiden. In einer Geraden durch \(A\), die kein \(A_i\) enthält, werden \(n\) Schleifen \(g_i\) von \(A\) aus um die \(n\) Schnittpunkte der Geraden mit \(C\) so gewählt, daß\ sie die Fundamentalgruppe von \(P-C\) erzeugen. \(\Phi _{ij}(g_1,\dots, g_m)\) sei das Element, in das \(g_i\) übergeht, wenn die es enthaltende Gerade derart bewegt wird, daß\ ihr Schnittpunkt mit \(\alpha \) eine Schleife um \(A_j\) beschreibt; und dabei mögen diese \(m\) Schleifen in \(\alpha \) zur Erzeugung der Fundamentalgruppe von \(\alpha - \sum A_i\) fähig sein. Dann hat die Fundamentalgruppe von \(P-C\) die definierenden Relationen: \[ \Phi _{ij} = g_i\quad (i=1,\dots, n; j=1,\dots, m);\quad g_1g_2\cdots g_n = 1. \] (V 5 C.)