Die Umkehrung der ebenen quadratischen Cremonatransformation. (Q2622339)

Die quadratische Abbildung der projektiven Ebene auf sich \[ \begin{split} \varrho \bar x_1&=A_{11}x_1^2+A_{22}x_2^2+A_{33}x_3^2-A_{23}x_2x_3-A_{31}x_3x_1-A_{12}x_1x_2,\\ \varrho \bar x_2&=B_{11}x_1^2+\cdots,\\ \varrho \bar x_3&=C_{11}x_1^2+\cdots \end{split} \tag{*} \] ist bekanntlich eine \textit{Cremona}-Transformation, d. h. eindeutig umkehrbar, wenn die drei Kurven zweiten Grades \(\bar x_1=0, \bar x_2=0, \bar x_3=0\) drei Punkte gemein haben. Verf. leitet daraus für die Umkehrbarkeit von (*) hinreichende Bedingungen unter den Koeffizienten von (*) her und gibt auch die Umkehrung von (*) explicite an. Er unterscheidet vier Fälle, je nachdem der Rang der Matrix \[ \begin{pmatrix} A_{11} & A_{22} & A_{33}\\ B_{11}& B_{22} & B_{33}\\ C_{11}& C_{22} & C_{33}\end{pmatrix} \] 3, 2, 1 oder 0 ist.