Sulle curve algebriche che ammettono come trasformata razionale una curva piana dello stesso ordine, priva di punti multipli. (Q2622405)

Ein Beweis für die Unmöglichkeit einer nicht linearen Korrespondenz zwischen doppelpunktfreien Kurven gleicher Ordnung \(n > 3\) wurde von \textit{Kapferer} geliefert (Sitzungsberichte München 1931, 155-175; F. d. M. 57). Verf. beweist hier auf einfacherem Wege folgenden Satz: Eine unirationale Transformation, die eine irreduzible Kurve \(\varGamma ^n\) eines Raumes von beliebig vielen Dimensionen in eine doppelpunktfreie ebene Kurve \(C^n\) überführt, ist eine projektive Transformation, wenn die Ordnung \(n > 3\) ist. Dann ist also auch \(\varGamma ^n\) eine doppelpunktfreie ebene Kurve. Eine Folgerung ist, daß eine doppelpunktfreie ebene algebraische Kurve der Ordnung \(n > 3\) keine andern rationalen Transformationen in sich zuläßt als projektive.