Cayley's problem of the in-and-circumscribed triangle. (Q2622410)

Die Ecken eines ein- und umbeschriebenen Dreiecks einer Kurve sind Fixpunkte einer Korrespondenz, die sich leicht angeben läßt; die Schwierigkeit liegt darin, die Punkte abzusondern, die nicht Ecken solcher Dreiecke sind. Verf. behandelt diese Aufgabe zuerst für die singularitätenfreien Kurven vierter Ordnung und beweist die Existenz von 288 ein- und umbeschriebenen Dreiecken. Dann folgen die Kurven vierter Ordnung mit Doppelpunkten, Spitzen, Doppeltangenten und Wendepunkten; die Anzahlen werden hier in einer Tabelle zusammengestellt. Damit werden beliebige ebene Kurven betrachtet, die höchstens die erwähnten Singularitäten besitzen, und zum Schluß berechnet der Verf. für eine singularitätenfreie Quartik die Anzahlen der ein- und umbeschriebenen Polygone mit beliebiger Eckenzahl.