La teoria delle serie di equivalenza sopra una superficie algebrica. II: Operazioni sulle serie. (Q2622445)

Aufbauend auf den vorangehenden Definitionen wird nun Addition und Subtraktion von Äquivalenzscharen einer \(F\) entwickelt. Geht eine stetige Mannigfaltigkeit \(\bar \sigma \) von Gruppen einer Äquivalenzschar \(\sigma \) durch eine feste Punktgruppe, so ist \(\bar \sigma \) ebenfalls eine Äquivalenzschar; fügt man zu den Gruppen von \(\sigma \) eine feste Gruppe hinzu, so entsteht wieder eine Äquivalenzschar; daher ist auch die Summe zweier Äquivalenzscharen \(\sigma, \tau \), wie auch deren Differenz (wenn die Gruppen von \(\tau \) Teile der Gruppen von \(\sigma \) bilden) eine Äquivalenzschar. Der Begriff der Vollschar ist noch nicht faßbar. Zum Schluß beweist Verf. den Satz, daß eine rationale (und ebenso eine unirationale) Schar \(\sigma _n^\varrho \) der Dimension \(\varrho \) und Ordnung \(n\) auf \(F\) eine Äquivalenzschar (für \(\varrho =2\) sogar im engeren Sinne) ist.