Sur une certaine suite infinie de fonctions d'une variable réelle. (Q2622524)

Der folgende Satz, den Verf. bereits früher (Glas Acad. Serbe 1832, 163-169; F. d. M. 58) auf andere Weise gewonnen hatte, wird hier direkt bewiesen: Unter der Voraussetzung der Kontinuumshypothese existiert eine unendliche Folge von eindeutigen Funktionen \(f_n(x)\) (\(n=1,2,3,\dots \)) derart, daß jede nichtabzählbare Menge \(N\) von reellen Zahlen durch fast alle diese Funktionen in die Menge aller reellen Zahlen transformiert wird. - Dieser Satz ist übrigens mit der Kontinuumshypothese gleichwertig. (IV 3 C.)