Sur un ensemble parfait qui a avec toute sa translation au plus un point commun. (Q2622526)

Verf. beweisen die Existenz einer linearen perfekten Menge \(P\) mit der Eigenschaft, daß jede aus \(P\) durch Translation entstehende Menge mit \(P\) höchstens einen gemeinsamen Punkt hat. Der Beweis benützt eine von \textit{J. v. Neumann} konstruierte nicht abzählbare Menge reeller Zahlen, deren jede endliche Teilmenge ein algebraisch unabhängiges System bildet. Eine leichte Folgerung aus dem angeführten Resultat ist die Existenz eines Systems von der Mächtigkeit \(2^{\aleph _a}\) von linearen Mengen mit der Eigenschaft, daß je zwei Mengen, die aus zwei verschiedenen Mengen des Systems durch Translationen entstehen, höchstens einen gemeinsamen Punkt haben.