Calcolo della funzione generatrice di alcune somme di valori \(\binom nk\). (Q2622556)

Für die beiden Folgen \[ u_{r,n}=\sum _{h=0}\binom {n}{hq+r}, \quad 0\leqq q<n, 0\leqq r<q; \tag{1} \] \[ u_n=\sum _{h=0}(-1)^h\binom {n+1-h}{h} \tag{2} \] werden die erzeugenden Funktionen auggestellt. Ferner wird gezeigt, daß die Folge (2) der Rekursionsformel \[ u_n-u_{n-1}+u_{n-2}=0 \] genügt und nur die Werte \(+1\) (für \(n\equiv 0,5\mod 6\)), \(-1\) (für \(n\equiv 2,3\mod 6\)) und \(0\) (für \(n\equiv 1,4\mod 6\)) annehmen kann.