Die Anzahl der durch \(4\) teilbaren Invarianten der Klassengruppe eines beliebigen quadratischen Zahlkörpers. (Q2622839)

Nach \textit{Gauß} ist die Zahl der geraden Invarianten (unabhängigen Geschlechter) um Eins geringer als die Zahl der verschieden Primfaktoren der Körperdiskriminante \(D\). Es läßt sich nun auch noch die Anzahl der durch \(4\) teilbaren Invarianten elementar ausdrücken als die Anzahl der unabhängigen Zerfällungen \(D = D_1D_2\), für die \(D_1\) quadratischer Rest aller Primfaktoren von \(D_2\) ist, und umgekehrt. Diesen Satz von \textit{Rédei} beweist \textit{Reichardt} mit einfachen klassenkörpertheoretischen Hilfsmitteln. Eine wesentliche Rolle spielen die Lösungen der Gleichung \[ x^2 - D_1y^2 - D_2z^2 = 0. \]