Arithmetische Theorie der kubischen Körper als Radikalkörper. (Q2622849)

Ist \(K\) ein kubischer Körper (über dem rationalen Zahlkörper \(R\)) mit der Diskriminante \(D\), so ist \(B_0 = K(\sqrt D,\sqrt {-3})\) galoissch und über \(R(\sqrt D,\;\sqrt {-3})\) durch ein Radikal erzeugbar. Auf Grund dessen werden die Zerlegungsgesetze in den (nichtquadratischen) Unterkörpern von \(B_0\) abgeleitet und in einer Tabelle zusammengefaßt. Dann gibt Verf. ein Verfahren, um die Diskriminante von \(K\) aus den Koeffizienten einer definierenden Gleichung zu gewinnen, und betrachtet schließlich die kubischen Körper von gegebener Diskriminante. Ein Vergleich mit \textit{H. Hasse} [Math. Z. 31, 565--582 (1930; JFM 56.0167.02)] liefert u. a. einen Zusammenhang zwischen den absoluten Klassengruppen von \(R(\sqrt D)\) und \(R(\sqrt {-3D})\).