Axioms for real numbers. (Q2622906)

Im Anschluß an eine Arbeit von \textit{Kaczmarz} (Axioms for arithmetic, Journal L. M. S. 7 (1932), 179-182; F. d. M. 58), der ein Axiomensystem für die natürlichen Zahlen mit den Grundbegriffen ``natürliche Zahl'' und ``\(<\)'' angibt, legt Verf. ein Axiomensystem für die reellen Zahlen vor mit den Grundbegriffen ``reelle Zahl'' und ``\(<\)''. Ferner tritt der Begriff der Gleichheit auf, den Verf. im Sinne der Identität verstanden wissen will, deren Bedeutung er als inhaltlich bekannt ansieht. Seiner formalen Funktion im System nach wird man jedoch den Gleichheitsbegriff als dritten Grundbegriff des Axiomensystems anzusprechen haben. - Es werden sieben Axiome angegeben, die sich auf die Existenz und Anordnung der reellen Zahlen beziehen, ohne darüber hinaus die arithmetischen Verknüpfungen festzulegen. Mit Hilfe der Axiome werden dann einige Sätze über reelle Zahlen bewiesen; ferner wird die Vollständigkiet und Unabhängigkeit des angegebenen Axiomensystems gezeigt.