On absolute summability for any positive order. (Q2622937)

Bezeichnet \(s_n^p\) die \(n\)-te \((C,p)\)-Summe der Reihe \(\sum u_n\), und konvergiert die Reihe \(\sum (s_n^p - s_{n-1}^p)\) absolut, so nennt man die Reihe \(\sum u_n\) mit \textit{Fekete} absolut-summierbar oder \(|C,p|\)-summierbar. Nach \textit{Fekete} gilt für ganzzahlige Ordnung, daß eine \(|C,p|\)-summierbare Reihe auch \(|C,p+k|\)-summierbar \((k>0)\) ist, und daß die \textit{Cauchy}sche Produktreihe \[ \sum w_n = \sum u_n\cdot \sum v_n \] \(|C,p+q|\)-summierbar ist, falls \(\sum u_n\) und \(\sum v_n\) bzw. \(|C,p|\)- und \(|C,q|\)-summierbar sind. Verf. erweitert diese Sätze für positive nicht-ganzzahlige Ordnung.