Un théorème sur les familles de fonctions. (Q2623009)

Die Veerf. beweisen hier den folgenden Satz: Es sei \(\mathfrak {F}\) eine gegebene Familie von Funktionen einer reellen Veränderlichen, und zwar von der Mächtigkeit des Kontinuums; es existiert dann eine meßbare Funktion \(\varphi = \varphi (x)\) einer reellen Veränderlichen \(x\) von der Beschaffenheit, daß jede Funktion aus \(\mathfrak {F}\) die Funktion \(\varphi \) einer Funktion der ersten \textit{Baires}chen Klasse von \(x\) ist, die für jedes irrationale \(x\) stetig ist. Aus diesem Satz folgt, daß jede Funktion \(f(x)\) der reellen Veränderlichen \(x\) in der Form \(\varphi (\psi (x))\) darstellbar ist, wobei \(\varphi \) meßbar und \(\psi \) für jedes irrationale \(x\) stetig ist.