Sur la superposition des fonctions de Baire. (Q2623010)

\textit{N. Lusin} hat 1924 die folgende Frage gestellt: Ist eine Funktion \(f(x)\) der \textit{Baires}chen Klasse 3 stets als Superpositiohn dreier Funktionen der \textit{Baires}chen Klasse 1 darstellbar, d. h. existieren zu \(f(x)\) drei Funktionen \(\varphi (x), \psi (x), \vartheta (x)\) der Klasse 1, so daß für jedes reelle \(x\) \[ f(x) = \varphi (\psi (\vartheta (x))) \] gilt? In der Richtung dieser Fragestellung liegt der folgende Satz, den Verf. in der vorliegenden Note beweist: Es existieren eine lineare Menge \(E\) und eine in \(E\) definierte Funktion \(\varphi (x)\), die auf \(E\) von der Klasse 1 ist, so daß zu jeder Funktion \(f\) einer reellen Veränderlichen von der Klasse 3 eine Funktion \(\vartheta \) einer reellen Veränderlichen von der Klasse 14 existiert, deren Werte, ebenso wie die der Funktion \(\varphi (\vartheta (x))\), der Menge \(E\) angehören, und so, daß für jedes reelle \(x\) \[ f(x) = \varphi (\varphi (\vartheta (x))) \] gilt.