Une définition descriptive de l'intégrale. (Q2623031)

Verf. grenzt durch eine Definition eine große Klasse integrierbare Funktionen ab. Es sei \(f(x)\) eine Funktion einer Veränderlichen \(x\), definiert und endlich in einem Intervall \((a,b)\), ausgenommen höchstens in den Punkten einer Menge vom Maße Null. Dann ist \(f(x)\) integrierbar, wenn es eine in \((a,b)\) stetige Funktion \(F(x)\) derart gibt, daß \(f(x)\) fast überall die approximative Ableitung von \(F(x)\) ist. \(F(x)\) ist das unbestimmte Integral, \(F(b) - F(a)\) ist das bestimmte Integral über \((a,b)\). In dieser Definition ist auch die Integration nach \textit{Lebesgue} enthalten, wenn nämlich die Funktion \(F(x)\) absolut stetig ist. Ist die Funktion \(F(x)\) nur im verallgemeinerten Sinne absolut stetig, so ist sie das Integral nach \textit{Denjoy} und \textit{Perron}. Verf. weist diese Zusammenhänge nach.