Sur les variables pondérées multipliables de M. Cantelli. (Q2623042)

Im Anschluß an die Untersuchungen von \textit{Cantelli} über Wahrscheinlichkeitsrechnung beweist Verf. den folgenden maßtheoretischen Satz: Es seien Systeme von unter sich multiplizierbaren Veränderlichen \(x_i\) beliebig gebildet; jedes System enthalte endlich viele oder abzählbar unendlich viele Werte. Verf. zeigt nun, wie man ein System von endlich oder unendlich vielen \(x_i\) derart konstuieren kann, daß jede der monoton wachsenden oder wenigstens nicht abnehmenden Funktionen \[ m_i(\xi ) = m[x_i < \xi ] \] beliebig vorgegeben werden kann. Dabei ist \(m[x_i < \xi ]\) das Maß der Menge aller \(x_i\), die kleiner als \(\xi \) sind. (IV 16.)